周末数学培尖的时候,老师讲了一大堆“放缩”、“洛必达”、“隐零点”…
Wow~Awesome!……一个都不知道🙈,好好学吧😗……

泰勒公式

(来源B站UP数学名师金博士——【专题】传说中的神级技巧——泰勒公式

了解

泰勒展开就是把不好判断的非多项式函数展开转换成好判断的多项式函数

常用的:

函数 一次展开(切线放缩) 二次展开(二次放缩)
ex 1+x+r 1+x+1/2x²+r
ln(1+x) x x-1/2x²+r

(r为误差展开次数越高误差越小

应用

函数 不等式 定义域
ex ex≥1+x x∈R
ex ex≥1+x+1/2x² x≥0
ln(1+x) ln(1+x)≤x x∈R
ln(1+x) ln(1+x)≤x-1/2x² x≥0

当x=0时等号成立,大题使用时需先证明在使用
※lnx可根据ln(1+x)将1+x换元成x求得

几何意义

几何意义

例题

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洛必达法则

(来源B站UP数学名师金博士——秒杀导数的神器:洛必达法则

(这里先同情贝努利5s)

0/0型

x→t时,f(x)与g(x)同时趋近于0
limx→tf(x)/g(x)=limx→tf’(x)/g’(x)=limx→tf’(x)/g’(x)

+∞/+∞型

x→+∞时,f(x)与g(x)同时趋近于+∞
limx→+∞f(x)/g(x)=limx→+∞f’(x)/g’(x)=limx→+∞f’(x)/g’(x)

是不是反复上下求导直到出常数来?_?